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走近博弈论大师纳什
世界经济学人ECONOMIST.ICXO.COM 2004-10-10 13:45 来源:新华社 2002年8月18日  

 

 


 

  

纳什来了


  8月13日晚,第74届诺贝尔经济学奖得主约翰·纳什从青岛大学校长徐建培教授的手中接过聘书,与其他12位博弈论大师一道成为青岛大学理工学院的名誉教授。

  这是约翰·纳什和他的夫人艾米西亚第一次来到中国。他的青岛之行的目的是参加青岛大学主办的2002年国际数学家大会“对策论及其应用”卫星会议。

  约翰·纳什是一个天才数学家,今年3月,以他为主人公原型的影片《美丽心灵》成为第74届奥斯卡金像奖得主。约翰·纳什的到来自然成为媒体关注的焦点。

  
弗吉尼亚的无名小子


  纳什22岁就成为国际数学大师。了解纳什,多数人是从教科书中的定语或者是从今年获得奥斯卡金像奖的影片《美丽心灵》的简介中了解的一个大概。

  “那部电影,我认为是很成功的。”或许是长途旅行的疲劳,纳什在活动中显得寡言少语。但他还是介绍了自己的一切和他对自传影片《美丽心灵》的评价。

  纳什1928年6月13日出生于美国弗吉尼亚州的布鲁弗尔德。其父祖籍德克萨斯,毕业于德克萨斯农业机械学院,是一位电气工程师。母亲祖籍加利福尼亚,西弗吉尼亚大学毕业,是一位中学教师。

  “我本是弗吉尼亚的一个无名小子。”在接受正规初级教育以前,纳什上过幼儿园,父母给他一本康普顿图画百科全书,现在回想起来,纳什认为他从中学到了很多东西,同期他还阅读了一些自己家里和外祖母家里的藏书,这些都给了他不少教益。中学时代的纳什对数学比较感兴趣,以至于很多年后他还记得中学时的数学教材和编者姓名以及当时著名的费尔玛定理。

  在中学时代,纳什打算将来像父亲一样做个电气工程师,因此中学毕业后他进入匹兹堡卡耐基技术学院(卡耐基梅隆大学的前身),并获得了西屋奖学金,专业是化学工程。但纳什对化学中繁琐的数量分析和枯燥的实验操作感到乏味,认为这些不能引发大脑的思考和理解能力的发展。1946年,数学系的老师鼓励他转到数学系去,纳什转到了数学系。这期间,纳什选了一门“国家经济学”的选修课(这是纳什惟一接受的经济学教育),通过这门课他开始接触到一些经济学的内容,课程结束后,纳什还写了一篇论文叫“讨价还价问题”,这些都促使纳什对博弈理论产生了浓厚兴趣,据纳什介绍,这对他后来的研究有相当重要的影响。

  在数学系,纳什的学业非常出色,以至于毕业时学校不但给了他学士学位,还给了他硕士学位。1948年大学毕业后,纳什同时获得哈佛大学和普林斯顿大学的奖学金,但后者对纳什更为热情,塔克教授(后来成为纳什的博士导师)亲自给纳什去了封信,鼓励他来求学,因此纳什20岁就成为了普林斯顿大学数学系的博士生。

  读博期间,纳什对博弈论的兴趣更为浓厚,这成为纳什学术生涯中最重要的一段时间,他先后写作了论文《讨价还价问题》(修改稿)、《两人合作博弈》、《一个简单的三人扑克博弈》(与另一个博弈论专家沙浦利合作)、《N人博弈的均衡点》以及博士论文《非合作博弈》。并以“非合作博弈”为题做博士论文。也正是在这篇博士论文基础上改写成的同名论文《非合作博弈》,确立了纳什在非合作博弈理论研究中的奠基者地位,而这时的纳什才22岁。

  也许是天妒英才,正当麻省理工学院准备提升他为正教授时,30岁的他却得了严重的“妄想型精神分裂症”,从此他从学术界销声匿迹,饱受精神病的折磨长达30多年。

  
一个数学天才


  “毫无疑问,纳什是一个天才!”负责筹备会议的高红伟博士告诉记者。“他20多岁的时候的博士论文提出的‘纳什均衡’理论就奠定他在国际数学界的大师地位,也是他在1994年获得诺贝尔经济学奖的重要的理论根据。”

  别人把他当作天才,纳什却不以为然。他说,在普林斯顿大学,他的分数并不是最高的,但在少数人的眼里,纳什是一个非常有创造性的学生。

  据纳什自己回忆,在普林斯顿大学的学习生涯对他来说是最宝贵的一段时光,因为那时候因为希特勒的驱逐政策使得很多杰出的欧洲学者来到美国,来到普林斯顿,爱因斯坦也在其中。有一个叫冯·诺依曼(博弈论的创始人)的人也是从欧洲来的,纳什对他的理论很感兴趣,身边每一个普通的自然现象都会激励他对数学的思考。

  有一次纳什设法见到冯·诺依曼,并通过自己的证明向他说明这个理论很简单,尽管当时他还只是一个学生。但是冯·诺依曼对此不感兴趣。

  当他向爱因斯坦说明自己的理论时,爱因斯坦要求他证明一下。爱因斯坦对纳什还算客气,纳什把他的公式写在黑板上,然后解释有关重力、磨擦和放射的想法,他们在黑板前讨论了半个小时。最后,爱因斯坦微笑着对他说:“年轻人,你最好多学一点儿物理。”

  “冯·诺依曼那样做可能是因为他已经感觉到这个年轻人可能将要挑战自己的理论,是自己的对手,他不得不进行抵抗。”纳什还自我解嘲地说,他和冯·诺依曼玩了一个非合作游戏,对方的态度完全可以理解。

  谈到“纳什均衡”,有的记者请纳什用通俗的语言来解释他的理论。纳什出语惊人:“‘纳什均衡’并不高深,就像三个人玩扑克一样!”

  他举出了中国人发明的一种扑克游戏,认为这就是一个简单的三人博弈问题,能够充分表明“纳什均衡”论,同时也可以说明其独特性和价值性,更为复杂的博弈游戏也可有同样的解决方法。

  纳什说,他其实只做了两件事情:一是研究过讨价还价的问题;二是关注了经济问题并从数学的角度加以分析。

  1948年,这位数学天才首次引起数学界的关注,此后十多年里,纳什的杰出工作证明自己是20世纪下半叶最重要的数学家。1958年《财富》杂志把纳什评为新一代天才数学家中最出色的人物。纳什的成就迅速为他赢得了尊敬和荣耀。他到处讲学、演说,与各国大牌数学家会面,事业如日中天。

  纳什1978年获冯·诺伊曼奖。1994年瑞典皇家科学院的公报称:“纳什由于引入了合作博弈与非合作博弈的区分,并为非合作博弈创立了一种均衡概念。这种均衡概念现在被命名为‘纳什均衡’。”纳什因此荣获1994年诺贝尔经济学奖。

  在现代生活中,博弈论越来越广泛地用在经济、军事等领域,从数学的神殿中走入现实生活。博弈论成为聪明理智的决策者认识、研究和解决现代市场经济条件下冲突与合作的利器,被人们称作“纪念人类文明发展的十八座里程碑”。

  
三个囚徒的故事


  关于博弈论,流传最广的是一个叫做“囚徒困境”的故事。

  说的是有两个人,纵火之后逃跑被警察抓住了。因为证据不够充分,法官分别对他们说,如果你招了,他不招,那么你会作为证人而被无罪释放,他将被判15年徒刑;如果你招了,他也招了,你们都被判10年;如果你不招,他招了,他被无罪释放,你被判15年,如果你们都不招,各判一年。

  这两个人都会做这样一个盘算过程:假如他招了,我不招,得坐15年监狱,招了才10年,所以招了划算;假如他不招、我不招,坐一年监狱(这显然不行,因他们无法串供),如果招了,马上获释,也是招了划算。综合以上两种情况考虑,还是招了划算。

  最终,两个人都选择了招,结果都被判10年刑期。

  这个故事说明,在一个集体里,有可能每个人都是理性的选择,但对于整个集体来说却是不理性的。而传统经济学认为市场经济有一只“看不见的手”,每个人的理性选择最终会造成对整个集体的最大利益。问题是,就像囚徒困境一样,这只看不见的手在参与选择的人数只有少数几个的时候会失去作用,因为人们决策的过程会考虑其他参与者的想法,就像赌博和下棋的时候一样,这就与买家和卖家数量都巨大时的竞争出现了不同的情况。这样,要让整个集体获得最大的利益,就要另寻一套思路了。

  正是在纳什获得诺贝尔奖的1994年,美国政府拍卖了无线波谱频道许可证,这些许可证确保美国各个主要城市拥有3个相互竞争的移动通信服务供应商。这场拍卖会是由一群年轻的经济学家设计的,他们使用的就是当年获得诺贝尔奖的纳什等人发明的方法。拍卖取得了极大的成功,被认为是有史以来经济学原理应用于公共政策方面最成功(且利润最丰厚)的典范之一。

  而在新西兰的同样的拍卖会,由于没有应用博弈论,结果损失巨大,一个大学生用1块钱投标居然得到了一个小城市的电视许可证,原因是没有其他人参与竞争。

  在我国最早系统进行博弈理论研究的中科院院士、青岛大学教授张嗣瀛告诉记者:“我国古代的田忌赛马、黔驴技穷等故事是博弈论应用的典范。在20年前,我国的博弈理论研究就和国际水平同步,中外数学家在共同开发研究这一新的领域。”

  
我要参加啤酒节


  对于青岛,纳什也充满了好奇。在与青岛市市长杜世成的半小时的会见中,纳什用了很长的时间与杜世成讨论青岛啤酒和青岛的历史问题。当他听说近期青岛要举办啤酒节时,纳什和另一名诺贝尔经济学奖得主泽尔腾表示愿意参加啤酒节的开城式。

  在会议组委会为他们举办的欢迎宴会上,纳什对中国的茅台酒和青啤流露出兴趣,在到北京参加国际数学大会之前,纳什夫妇将在青岛逗留一周的时间。

  在国际数学大会卫星会议举行期间,作为青岛大学名誉教授的纳什成了明星数学家。许多学子慕名而至,与他合影留念。纳什在会议的间隙,还专程到青岛大学看望青大校园和青大师生,在校园里掀起了“纳什旋风”,在岛城引发了一股科普热潮。

  谈到家庭,纳什说到,正如电影上表现的那样,妻子艾米西亚对纳什从病痛中恢复起到了至关重要的作用,她尽一切努力保护着纳什,如同一次漫长的旅行。在欢迎宴会上,细心的人看到,纳什和艾米西亚相敬如宾。

  1959年他与艾米西亚的儿子小约翰出生。艾米西亚说,儿子也是一名天才数学家。在过去的岁月,尽管纳什的健康受到疾病的折磨,艾米西亚从未抛弃过他。她以常人难以想象的坚强意志和爱心呵护着纳什,使他从厄运中坚强地挺了过来。

  纳什的魅力不仅仅在于他是一个充满了传奇色彩的数学天才,更因为他是一个令人折服的生活强者。他天才的思想和与众不同的经历吸引人们的注意力,如同一颗璀璨的科学巨星,展现自己美丽的轨迹。

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价格战博弈


  我们经常会遇到各种各样的家电价格大战,彩电大战、冰箱大战、空调大战,我们可以解释厂家价格大战的结局也是一个“纳什均衡”,而且价格战的结果是谁都没钱赚。因为博弈双方的利润正好是零。竞争的结果是稳定的,即是一个“纳什均衡”。这个结果可能对消费者是有利的,但对厂商而言是灾难性的。所以,价格战对厂商而言意味着自杀。

  
贸易自由与壁垒


  这个问题对于刚刚加入WTO的中国而言尤为重要。任何一个国家在国际贸易中都面临着保持贸易自由与实行贸易保护主义的两难选择。贸易自由与壁垒问题,也是一个“纳什均衡”,这个均衡是贸易双方采取不合作博弈的策略,结果使双方因贸易战受到损害。X国试图对Y国进行进口贸易限制,比如提高关税,则Y国必然会进行反击,也提高关税,结果谁也没有捞到好处。反之,如X和Y能达成合作性均衡,即从互惠互利的原则出发,双方都减少关税限制,结果大家都从贸易自由中获得了最大利益,而且全球贸易的总收益也增加了。

  
污染博弈


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